Dojo #34: Expressão Aritmética
Expressão Aritmética
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Exemplo de uso de Autômato Finito para o Kata Expressão Aritmética realizado em 23 de setembro de 2009 na Reunião #34 do <a href="http://dojorio.wordpress.com/" target="_blank">Dojo Rio</a>
DojoExpressaoAritmetica.xml
Problema
<h3>Calcular Expressão Aritmética</h3>
<p>Calcular fazendo operações de soma, subtração, multiplicação e divisão de números inteiros, incluindo negativos e podendo usar parênteses. Para calcular o valor da expressão o parênteses tem maior prioridade que qualquer operação.</p><br>
As operações obedecem as seguintes prioridades:
<ol>
<li>- (negativo)</li>
<li>* (multiplicação) / (divisão)</li>
<li>+ (soma) - (subtração)</li>
</ol>
Solução
<span style="color: rgb(204, 102, 0); font-weight: bold;">Calcular
Expressão</span> (ExpressaoAritmetica) => valor <br>
<div style="margin-left: 40px;">
<ol>
<li>[] => Lista de Tokens</li>
<li><span
style="font-weight: bold; color: rgb(102, 102, 204);">Analisar
Sintaxe</span> (ExpressaoAritmetica, Autômato de Expressão Aritmética, EstadoInicial, EstadosFinais, TipoToken): <span
style="color: red; font-weight: bold;">Aplicar Regras </span>(Lista
de Tokens, Lista de Regras) => valor<br>
</li>
</ol>
</div>
<span style="font-weight: bold; color: rgb(102, 102, 204);">Analisar
Sintaxe</span>
<p>Analisar Sintaxe (ExpressaoAritmetica, Autômato de Expressão Aritmética, EstadoInicial, EstadosFinais, TipoToken) => Lista de Tokens</p>
<div style="margin-left: 40px;">
<ol>
<li>EstadoInicial => estado</li>
<li>existe entrada e não deu erro: repete</li>
<ol>
<li>PegarTipoToken
(ExpressaoAritmetica, TipoToken, Lista de Tokens)
=> entrada, Lista de Tokens, ExpressaoAritmetica </li>
<li>Autômato de Expressão Aritmética (entrada, estado) => estado</li>
</ol>
<li>return estado pertence a EstadosFinais</li>
</ol>
</div>
<span style="color: red; font-weight: bold;">Aplicar Regras </span>
Aplicar Regras (Lista de Tokens, Lista de Regras) => valor
<div style="margin-left: 40px;">
<ol>
<li>0 => regra</li>
<li>repetir enquanto regra < número de regras na Lista
de Regras</li>
<ol>
<li>Aplicar Lista de Regras (regra) desde
o início da Lista de Tokens</li>
<li>conseguiu aplicar regra? 0 => regra: regra + 1 => regra</li>
</ol>
<li>return valor</li>
</ol>
</div>
Dados para <span style="font-weight: bold; color: rgb(102, 102, 204);">Analisar
Sintaxe</span>
<table style="text-align: left;" border="0"
cellpadding="2" cellspacing="2">
<tbody>
<tr>
<td><img style="width: 265px; height: 204px;"
alt="DojoExpressaoAritmeticaAF.png"
title="DojoExpressaoAritmeticaAF.png"
src="DojoExpressaoAritmeticaAF.png"></td>
<td style="vertical-align: top;">0 => <span style="font-weight: bold;"> EstadoInicial</span><span
style="font-family: monospace;"><span
style="font-weight: bold; color: rgb(255, 102, 102);"></span></span><br>
[1] => <span style="font-weight: bold;">EstadosFinais</span><br>
<br>
<span style="font-weight: bold;">Autômato de
Expressão Aritmética</span> (entrada, estado) => estado<br>
<table style="text-align: left;" border="0"
cellpadding="2" cellspacing="2">
<tbody>
<tr>
<td style="vertical-align: top;">0, 0 :</td>
<td style="vertical-align: top;">0</td>
</tr>
<tr>
<td style="vertical-align: top;">0, 1 :</td>
<td style="vertical-align: top;">1</td>
</tr>
<tr>
<td style="vertical-align: top;">0, 2 :</td>
<td style="vertical-align: top;">
<p style="margin: 0pt;">2, Analisar Sintaxe
(ExpressaoAritmetica, Autômato de Expressão Aritmética,
EstadoInicial, EstadosFinais, TipoToken)</p>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="vertical-align: top;">1, 4 :</td>
<td style="vertical-align: top;">0</td>
</tr>
<tr>
<td style="vertical-align: top;">2, 3 :</td>
<td style="vertical-align: top;">1, return</td>
</tr>
</tbody>
</table>
</td>
<td style="vertical-align: top;"> <span
style="font-weight: bold;"></span><span
style="font-weight: bold;">TipoToken (token) => tipo,
prioridade</span><br>
<ol>
<li>- e estado = 0: 0, 2</li>
<li>inteiro: 1, 0</li>
<li>(: 2, 1</li>
<li>): 3, 1</li>
<li>*: 4, 3</li>
<li>/: 4, 3</li>
<li>+: 4, 4</li>
<li>-: 4, 4</li>
</ol>
<span style="font-weight: bold;">Lista de Tokens</span>:
token, Tipo de Token, prioridade<span style="font-weight: bold;"></span></td>
</tr>
</tbody>
</table>
Dados para <span style="color: red; font-weight: bold;">Aplicar Regras </span>
<span style="font-weight: bold;">
Lista de Regras</span><br>
<ol start="0">
<li>-unário inteiro: Lista de Tokens [-1 *
inteiro] => Lista de Tokens [-unário,
inteiro] </li>
<li>(inteiro): Lista de Tokens
[inteiro] => Lista de Tokens ['(', inteiro,
')']</li>
<li>inteiro operador
prioridade = 3 inteiro: Lista de Tokens [operação entre os
inteiros]
=> Lista de Tokens [inteiro, operador
prioridade = 3, inteiro] </li>
<li>inteiro operador
prioridade = 4 inteiro: Lista de Tokens [operação entre os
inteiros]
=> Lista de Tokens [inteiro, operador
prioridade = 4, inteiro] </li>
</ol>
<br>
<span style="font-weight: bold;">Lista de Tokens</span>:
token, Tipo de Token, prioridade
Exemplo
<span style="color: rgb(204, 102, 0); font-weight: bold;">Calcular Expressão</span><span style="color: rgb(204, 102, 0); font-weight: bold;"></span> ("34 + ((3 + 7) * -6) / 4") => 19<br>
<ol>
<li><span style="font-weight: bold; color: rgb(102, 102, 204);">Analisar Sintaxe</span> gera Lista de Tokens</li>
<li>se não houver erro, calcular Expressão Aritmética (<span style="color: red; font-weight: bold;">Avaliar Regras</span>)</li>
</ol>
Solução do Exemplo
<p>Dada a expressão aritmética "34 + ((3 + 7) * -6) / 4",<br> <span style="font-weight: bold; color: rgb(102, 102, 204);">Analisar
Sintaxe</span> gera a Lista de Token abaixo e<br> <span
style="color: red; font-weight: bold;">Aplicar Regras </span> gera valor final.</p><br>
<table style="text-align: left;" border="1"
cellpadding="2" cellspacing="2">
<tbody>
<tr style="font-weight: bold;" align="center">
<td colspan="8">Lista de Tokens: <span style="font-weight: normal;">token, Tipo de Token, prioridade</span></td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align: center;"
rowspan="2">Gerada pelo <br>
componente<br>
<span style="font-weight: bold; color: rgb(102, 102, 204);">Analisar
Sintaxe</span></td>
<td style="text-align: center;" colspan="7"
> Transformações da Lista de Tokens pelo componente <span
style="color: red; font-weight: bold;">Aplicar Regras</span>
</td>
</tr>
<tr>
<td style="text-align: center;">regra 0</td>
<td style="text-align: center;">regra 3</td>
<td style="text-align: center;">regra 1</td>
<td style="text-align: center;">regra 2</td>
<td style="text-align: center;">regra 1</td>
<td style="text-align: center;">regra 2</td>
<td style="text-align: center;">regra 3</td>
</tr>
<tr>
<td>
<ol>
<li>34, 1, 0</li>
<li>+, 4, 4 </li>
<li>(, 2, 1</li>
<li>(, 2, 1</li>
<li>3, 1, 0</li>
<li>+, 4, 4 </li>
<li>7, 1, 0</li>
<li>), 3, 1</li>
<li>*, 4, 3</li>
<li>-, 0, 2</li>
<li>6, 1, 0</li>
<li>), 3, 1</li>
<li>/, 4, 3</li>
<li>4, 1, 0</li>
</ol>
</td>
<td>
<ol>
<li>34, 1, 0</li>
<li>+, 4, 4 </li>
<li>(, 2, 1</li>
<li>(, 2, 1</li>
<li style="color: red;">3, 1, 0</li>
<li style="color: red;">+, 4, 4 </li>
<li style="color: red;">7, 1, 0</li>
<li>), 3, 1</li>
<li>*, 4, 3</li>
<li style="font-weight: bold;">-6, 1, 0</li>
<li>), 3, 1</li>
<li>/, 4, 3</li>
<li>4, 1, 0</li>
</ol>
</td>
<td>
<ol>
<li>34, 1, 0</li>
<li>+, 4, 4 </li>
<li>(, 2, 1</li>
<li style="color: red;">(, 2, 1</li>
<li style="font-weight: bold; color: red;">10, 1, 0</li>
<li style="color: red;">), 3, 1</li>
<li>*, 4, 3</li>
<li>-6, 1, 0</li>
<li>), 3, 1</li>
<li>/, 4, 3</li>
<li>4, 1, 0</li>
</ol>
</td>
<td>
<ol>
<li>34, 1, 0</li>
<li>+, 4, 4 </li>
<li>(, 2, 1</li>
<li style="font-weight: bold; color: red;">10, 1, 0</li>
<li style="color: red;">*, 4, 3</li>
<li style="color: red;">-6, 1, 0</li>
<li>), 3, 1</li>
<li>/, 4, 3</li>
<li>4, 1, 0</li>
</ol>
</td>
<td>
<ol>
<li>34, 1, 0</li>
<li>+, 4, 4 </li>
<li style="color: red;">(, 2, 1</li>
<li style="font-weight: bold; color: red;">-60, 1,
0</li>
<li style="color: red;">), 3, 1</li>
<li>/, 4, 3</li>
<li>4, 1, 0</li>
</ol>
</td>
<td>
<ol>
<li>34, 1, 0</li>
<li>+, 4, 4 </li>
<li style="font-weight: bold; color: red;">-60, 1,
0</li>
<li style="color: red;">/, 4, 3</li>
<li style="color: red;">4, 1, 0</li>
</ol>
</td>
<td style="color: red;">
<ol>
<li>34, 1, 0</li>
<li>+, 4, 4 </li>
<li style="font-weight: bold;">-15, 1, 0</li>
</ol>
</td>
<td>
<ol>
<li style="font-weight: bold;">19, 1, 0</li>
</ol>
</td>
</tr>
</tbody>
</table>
Sintaxe - Autômato Finito
<table style="text-align: left;" border="1"
cellpadding="2" cellspacing="2">
<tbody>
<tr>
<td colspan="1" rowspan="6"><img
style="width: 265px; height: 204px;"
alt="DojoExpressaoAritmeticaAF.png"
title="DojoExpressaoAritmeticaAF.png"
src="DojoExpressaoAritmeticaAF.png"></td>
<td style="font-weight: bold;">Símbolo</td>
<td style="font-weight: bold;">Significado</td>
</tr>
<tr>
<td>círculo</td>
<td>estado</td>
</tr>
<tr>
<td>círculo duplo</td>
<td>estado final</td>
</tr>
<tr>
<td>seta só com destino</td>
<td>estado inicial</td>
</tr>
<tr>
<td>seta entre estados</td>
<td>transição</td>
</tr>
<tr>
<td>texto na seta</td>
<td>entrada: TipoEntrada [/ ação]</td>
</tr>
</tbody>
</table>
Sintaxe - BNF
expressao: OpUnario* (inteiro | '(' expressao ')') [OpBinario expressao]
Sintaxe - Expressão Regular
(OpUnario* (inteiro | '('expressao')')OpBinario)*OpUnario*(inteiro | '('expressao')')
Sintaxe - Diagrama Sintático
<img alt="DojoExpressaoAritmetica.png" title="DojoExpressaoAritmetica.png"
src="DojoExpressaoAritmetica.png" /><br/>
<a href="DiagramaSintatico.htm">Diagrama
Sintático - Exemplos e convenções</a>